Статья посвящена проблемам в обучении профессионального производственного персонала. В частности судоводителей. Дисциплина «Математические основы судовождения» напрямую связана с точностью обсервации судна (определением места его положения) и точностью его проводки по проложенному курсу. Непростой задачей является определение того, что должно преподаваться в этом курсе, как именно преподаваться, как содержание курса должно зависеть от используемого навигационного оборудования и т.д. Кроме того, теоретической основой для курса является стандартный курс высшей математики для технических вузов, без которого в прикладных математических курсах разобраться невозможно. Существует некоторое противоречие между теоретической и прикладной частями специальных математических курсов, имеющих прикладное значение, в части различий категориального аппарата, уровней абстракции математического аппарата, психологии и технологии применения знаний и навыков. Аналогичные проблемы есть и в других прикладных математических курсах, теоретических разделах математики, например в теории множеств, приложения которой относятся к другим абстрактным разделам математики. Помимо этой работы, в рамках курса дискретной математики, преподаваемых автором в своём университете, рассматривался вопрос синтезирования методик для теоретической и прикладных аспектов теории множеств, теории графов, математической логики. Эффективность синтезированных методик проверялась статистическими методами и была подтверждена ими. Остался открытым вопрос об обосновании необходимости разработки синтетических методик и выбора тех или иных методик для конкретных дисциплин. Именно этим вопросам и посвящается данная публикация.

Ключевые слова: генетический, гуманитарный, формально-логический, деятельностный подходы в обучении,когнитивная психология, синтез методик преподавания.