Курс высшей математики в технических университетах ежегодно сокращается за счёт уменьшения времени, отводимого на освоение его программы. Применение более эффективных методик преподавания лишь отчасти может компенсировать эти потери. Особенно удручает потеря возможности приводить в курсе математики доказательства даже самых простых утверждений и теорем. Если, как говорил Л. Кронекер, определения есть душа математики, то красота её в безупречном приложении логики, а движущие силы и сама её жизнь в идеях доказательств. Из-за введения удалённого обучения утрачена и возможность исследования эффективности вновь предлагаемых методик преподавания статистическими методами. Косвенно это приводит к игнорированию психологических, когнитивных особенностей контингента, к отказу от учета особенностей памяти, интуиции, ассоциативности мышления. Изучение математики без доказательства её утверждений может вызвать у студента технического вуза отвращение к ней. Вопрос применения логических правил вывода не прост, так как современная математическая логика существенно отличается от логики времён Эйлера, тем более Аристотеля. Доказательства могут быть разными, более или менее приемлемыми для данного контингента. Вся современная математика состоит из фрагментов, включающих в себя алгебраическую структуру и предикатное логическое исчисление, позволяющее по одним, истинным на фрагменте высказываниям строить другие, также истинные. Используемый категориальный аппарат (предикативная часть алгебраической структуры) может быть видоизменён, что может сделать его более простым для восприятия студентами. Смысл словосочетания «простота восприятия» субъективен, не исследован в когнитивной психологии, но от этого не становится менее важным в практическом преподавании. В курсе высшей алгебры технического университета одним из самых сложных вопросов является понятие детерминанта квадратной матрицы, определение которого может быть дескриптивным или рекурсивным. Первое более естественно и позволяет делать некоторые простые утверждения относительно детерминанта, второе удобно для вычисления детерминанта, но затрудняющее доказательство его свойств. Автору удалось найти аналог символа Кронекера для определения знака произведения элементов матрицы, инвариантный относительно перестановки элементов в произведении, сумма которых составляет детерминант. Это привело к очевидному упрощению доказательства практически всех свойств детерминанта и сделало их понимание вполне доступным для студента технического вуза. Автор указывает на ряд проблемных фрагментов математики, преподаваемых в технических университетах, так что работа будет продолжена, а её эффективность можно будет проверить статистическими методами. Вместе с тем подход не имеет очевидной применимости хотя бы потому, что вопрос о лёгкой усвояемости логически связанного материала в когнитивной психологии не рассматривался, а поиск оптимальной системы определений не имеет ясной логической направленности. Предлагаемый подход не является тривиальным, эффективность его может быть проверена статистическими методами, что пока невозможно из-за удалённой системы обучения. Предложенный подход можно развивать, применяя его к другим аналогичным проблемным фрагментам. Возможно, в процессе поиска решения аналогичных проблем, найдётся общий метод нахождения оптимальной системы определений, упрощающий обучение, понимание и усвоение аналогичного материала.

Ключевые слова: формально-логический, теория детерминантов, методика преподавания математики.