Современная гуманистическая парадигма образования среди задач, стоящих перед общеобразовательной школой, определяет приоритет задачи становления личности, удовлетворения ее образовательных потребностей. Одним из эффективных дидактических средств ориентации обучения на удовлетворение образовательных потребностей школьников является его дифференциация. В школьную практику широко внедрены такие ее виды, как уровневая и профильная дифференциация.

При всем позитивном значении профильной дифференциации обучения в подготовке школьников к выбору профессии ее организация приводит к некоторым противоречиям. Одно из них заключается в следующем. При переходе в профильный класс ученик оказывается перед необходимостью обязательного выбора направления обучения. Подросток в большинстве случаев не может осуществить этот выбор самостоятельно и осознанно, в соответствии со своими личностными особенностями, ему необходима помощь родителей, учителей, сверстников. Школа оказывает ученику содействие, организуя собеседования, психологическое диагностирование, факультативные занятия. Однако результаты анкетирования школьников показывают наличие у них трудностей при выборе профиля обучения, что говорит о недостаточной эффективности подготовительной работы. Среди основных причин такого положения дел видятся следующие: школьнику отводится роль объекта исследования, подготовительная работа проводится эпизодично, в отрыве от обучения, для нее недостаточно привлекаются средства учебных предметов.

Для того чтобы школьник мог выполнить выбор профиля самостоятельно и осознанно, он должен выступать в роли субъекта исследования: ему необходимо выявить свои интересы, способности, склонности; у него должны сформироваться умения и готовность проводить выбор, способность к переориентации в случае ошибочного выбора. Отношение к учащемуся как к субъекту исследования позволяет говорить о личностной ориентации обучения. Важность активности учащихся в познании собственного «Я», профильном и профессиональном самоопределении подчеркивается многими педагогами и психологами. Главное влияние на самоопределение оказывает направленность личности: ее потребности, интересы, склонности, мировоззрение, убеждения, мотивы. При этом для профильного самоопределения наиболее важными из этих черт личности могут быть признаны познавательные интересы. Это следует из того, что ученик выбирает профиль обучения, а не профиль практической деятельности. По той же причине значимым оказывается осознание школьниками своих способностей к учебной деятельности и уровня приобретенных знаний и умений. Таким образом, качества личности, требующие учета при профильном самоопределении, составляют часть тех черт, которые оказывают влияние на профессиональный выбор.

Для выявления профессионально значимых качеств личности психологами и педагогами предлагаются различные методы исследования: беседы, консультации, анкетирование, психологическое и дидактическое тестирование. Из сказанного выше следует, что эти методы могут быть применены и в работе по подготовке школьников к выбору профиля обучения. Исследования с помощью названных методов обычно проводятся на специально отведенных для этого уроках и во внеурочное время. Но нельзя отказываться от подготовительной работы и на предметных уроках. Ведь осознание школьниками своих познавательных интересов и способностей будет проходить наиболее эффективно именно в процессе обучения. Кроме того, подготовительная работа на уроках позволит избежать дополнительной нагрузки на школьников и может проводиться систематично. Представляется очевидным, что подготовку целесообразнее вести в условиях дифференциации обучения, поскольку ученик готовится именно к определенным образом организованному дифференцированному обучению. Поэтому рассмотрим особенности дифференцированного обучения математике учащихся предпрофильных классов, ориентированного на подготовку учащихся к выбору профиля. Уточним, что под предпрофильными понимаются те классы, которые непосредственно предшествуют профильным. Например, если профильное обучение в школе начинается с девятого класса, то предпрофильным будет соответственно восьмой класс.

Автор статьи предлагает в учебном процессе этих классов реализовать вид дифференциации, являющийся комбинированным по отношению к уровневой и профильной дифференциации, как бы связующим звеном между ними. Этот вид представляет собой уровневую дифференциацию с элементами профилирования (для краткости называемую в дальнейшем предпрофильной). При этом элементы профилирования могут быть привнесены во все компоненты обучения. В статье рассмотрена дифференциация отдельных компонентов.

Наиболее важным, определяющим компонентом обучения являются сами учащиеся. При уровневой дифференциации обучения учитываются индивидуальные различия учащихся в обученности и общих умственных способностях. В условиях дифференциации обучения математике также принимается во внимание уровень развития математических способностей. При разделении на группы учащихся предпрофильных классов можно использовать как дополнительные признаки их предметные познавательные интересы и специальные способности. Учащихся, входящих в гомогенную группу, могут объединять общие интересы к некоторой предметной области. Желательно, чтобы предметные области по своему количеству и качеству соответствовали школьным профилям. В статье рассмотрены четыре профиля: физико-математический, экономико-географический, химико-биологический и гуманитарный.

Специфика целей обучения математике в предпрофильных классах является следствием особенностей как учащихся, так и учебного процесса на рассматриваемом этапе обучения. С учетом этих особенностей приоритетными являются следующие цели:

— выявление и формирование средствами предмета «Математика» направленности личности, в частности, познавательных и профессиональных интересов;

— формирование и развитие абстрактного и логического, эвристического и алгоритмического мышления, необходимого каждому образованному человеку, и специальных умственных способностей;

— овладение комплексом математических знаний, умений и навыков на уровне, необходимом для продолжения изучения математики в классе избираемого учащимся профиля.

Дифференциация этих целей заключается в том, что каждую из них можно переформулировать в соответствии с особенностями определенной группы учащихся. Например, для группы учащихся с познавательными интересами к гуманитарной области будет уместным говорить о формировании гуманитарной направленности личности средствами предмета «Математика», о развитии лингвистических, художественных и тому подобных способностей, об овладении знаниями и умениями на обязательном уровне. При этом для всех групп учащихся общими остаются цели поддержания интереса к математике, развития мышления.

Уточнение целей требует выявления особенностей других компонентов обучения, направленного на их достижение. Остановимся на содержании обучения математике. Его следует дополнить элементами, которые могут быть использованы для подготовки школьников к выбору профиля обучения. Обобщая результаты исследований разных авторов, можно выделить особенности содержания учебного материала, влияющие на формирование познавательного интереса. Содержание в том случае стимулирует развитие познавательного интереса, если оно является занимательным, постоянно обновляется, включает исторические сведения, показывает современные достижения науки, имеет личностную значимость для учащегося. Эти особенности содержания оказывают положительное влияние и на формирование профессиональных интересов школьников. Для того чтобы в процессе обучения математике стало возможным учитывать и развивать познавательные интересы к другим предметным областям, содержание математического материала можно дополнить сведениями межпредметного и прикладного характера.

Важно также учесть свойства содержания учебного материала, положительно влияющие на развитие специальных способностей. Так, развитию математических способностей школьников содействуют такие особенности содержания учебного материала, как абстрактность, обобщенность, формализованность, логичность, наличие взаимно обратных утверждений. Для формирования экономического стиля мышления важно, чтобы содержание учебного материала было четко структурировано и систематизировано, включало различные подходы к решению проблем. Для развития способностей естественнонаучного мышления имеют значение исследовательский характер заданий, обобщенность изложения, привлечение наглядности, конкретных примеров. Развитию гуманитарных способностей способствует содержание, излагаемое естественным языком и наполненное образами, личностными отношениями, удовлетворяющее требованиям эстетики.

Требования к содержанию, вытекающие из третьей цели обучения математике, реализуются в его уровневой дифференциации. Уровневая дифференциация требований к знаниям и умениям учащихся основывается на уровнях овладения материалом. По мнению автора, достаточным является выделение трех уровней требований: обязательного, повышенного и творческого. При этом первые два уровня требуют от учащихся выполнения репродуктивной, а третий — продуктивной деятельности. Уровни овладения материалом могут быть соотнесены с уровнями математической подготовки учащихся, необходимой для продолжения изучения математики в профильных классах. Так, для обучения в классе гуманитарного или естественнонаучного профиля достаточным может быть признан обязательный уровень овладения материалом. Для экономического и физико-математического классов необходимым следует считать повышенный уровень.

Таким образом, предпрофильная дифференциация содержания обучения может быть осуществлена на основании его разделения на группы по уровням овладения материалом. Затем материал каждого уровня может быть дополнен межпредметным и прикладным содержанием и дифференцирован по предметным областям (см. схему 1). Полученные подгруппы могут дополнительно отличаться друг от друга теми признаками, которые соответствуют различным стилям мышления.

Как выполнить такую дифференциацию отдельных компонентов математического учебного материала? Думается, что в условиях предпрофильной дифференциации нет необходимости и возможности вносить существенные изменения в теоретический материал. В отношении него достаточным будет наличие межпредметной, исторической, занимательной информации в объяснительном тексте учебника. В действующих и пробных учебниках для средней школы такую информацию можно найти.

Что касается задачного материала, то его дифференциацию по уровням можно выполнить с учетом следующих рекомендаций. К обязательному уровню могут быть отнесены упражнения на распознавание, сравнение, классификацию математических объектов, восстановление их по отдельным элементам, структурирование материала. Упражнения повышенного уровня могут состоять в перечислении, воспроизведении объектов или их элементов, внесении исправлений в формулировки утверждений, доказательства, решения, приведении других способов доказательства, решения.

Для того чтобы разноуровневые упражнения можно было употребить в условиях предпрофильной дифференциации обучения, им необходимо придать профильную окраску. Во-первых, содержание упражнений может быть дополнено перечисленными выше элементами, отражающими характер специальных умственных способностей учащихся и влияющими на их развитие. Во-вторых, в содержании упражнений можно учесть разнообразие познавательных интересов школьников.

Учет различий в познавательных интересах школьников можно осуществить с помощью изменения содержания упражнений. Для этого можно использовать при обучении систему упражнений прикладного характера. Возможность использования упражнений прикладного характера в качестве средства предпрофильной дифференциации содержания обучения математике обеспечивается тем, что они позволяют придавать задачам различную предметную направленность, не меняя их математической сущности, а, следовательно, учитывать различия в познавательных интересах обучаемых.

При анализе предлагаемых разными авторами систем упражнений прикладного характера обращает на себя внимание то, что они единообразны для всех учащихся независимо от их личностных особенностей. Подобные упражнения при обязательном их выполнении учащимися могут служить средством формирования, но не выявления познавательных интересов и способностей. Следовательно, такие системы упражнений не могут использоваться в качестве средства подготовительной работы при обучении математике, ориентированном на профильное самоопределение школьников. Требования третьей группы (см. таблицу 1) к упражнениям прикладного характера позволяют учесть условия предпрофильной дифференциации обучения.

Для иллюстрации сказанного приведем упражнения к теме «Неравенства» (8 кл.). На принадлежность упражнения к определенному уровню указывает верхний индекс, стоящий после номера упражнения: индекс 1 соответствует обязательному уровню, индекс 2 — повышенному, индекс 3 — творческому. Варианты упражнений, различающиеся прикладной направленностью, расположены под разными буквами: под буквой «а» — задачи с физико-техническим, под буквой «б» — задачи с экономико-географическим, под «в» — с химико-биологическим, под «г» — с гуманитарным содержанием.

Неравенства с одной переменной.

21. Выберите из предложенных неравенств то, которое составлено по условию задачи, и решите его. Значение искомой величины обозначено буквой х.

а) От деревни до железнодорожной станции 10 км. Поезд уходит со станции в 11 часов. В котором часу человеку, живущему в деревне, надо выйти из дома, чтобы успеть на поезд, если он будет идти со скоростью 5 км/ч?

5х і 10; 5(11-х) Ј10; 5(11-х) і 10.

Таблица 1. Требования к упражнениям прикладного характера

б) Издатель выпустил 10 тыс. книг. Себестоимость одной книги составила 7 рублей. На сколько рублей больше себестоимости должна быть цена продажи книг, чтобы выручка издателя была не меньше 95 тыс. рублей?

(7 + х)10000 Ј 95000; (7 + х)10000 і 95000;

(7 + х)10000 і 95.

в) Корова может или есть, или двигаться, или быть в покое. Еда дает корове энергию для жизни и около 200 кал/ч дополнительной энергии. Часть дополнительной энергии тратится в движении и покое соответственно по 150 кал/ч и 50 кал/ч. Остальная часть — чистая энергетическая прибавка. Какое время 15-часового дня корова должна есть, чтобы энергетическая прибавка составила не менее 250 калорий, а 4 ч животное было в покое?

200х—200 і250; 200х—(15—х)150 >250;

200х—(11—х)150—200 і250.

г) Вы решили поздравить своего друга, живущего в другом городе, с днем рождения. На поздравительную телеграмму вы запланировали истратить не более 5 рублей. Сколько слов может быть в телеграмме, если за каждое слово нужно заплатить 50 копеек и за бланк телеграммы и другие услуги 1 рубль?

50х +1 < 5; 0,5х + 1 Ј 5; 0,5х + 1 і 5.

22. Обозначьте значение искомой величины буквой х. Составьте и решите неравенство по условию задачи. Ответ запишите в виде неравенства вида х Ј а.

а) Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обратно к стоянке не позднее, чем через h часов. На какое расстояние могут отъехать туристы, если скорость течения реки равна b км/ч, а скорость лодки в стоячей воде — v км/ч?

б) Для победителей школьной выставки рисунков надо купить 15 наборов красок и карандашей. Набор красок стоит m рублей, набор карандашей — n рублей. Сколько наборов красок следует купить, чтобы стоимость покупки не превысила k рублей?

в) Для поддержания здоровья человек должен ежедневно проходить пешком не менее 7 км. Какова должна быть продолжительность прогулки человека в выходной день, если скорость его ходьбы — v км/ч, а время отдыха от ходьбы во время прогулки — b ч?

г) Из штаба армии А к месту боевых действий В отправлен связной со срочным донесением. Расстояние АВ равно d км. Скорость связного равна 4 км/ч. Каким может быть время на ответ, чтобы связной мог вернуться в штаб не позднее, чем через b часов?

23. Используя предлагаемые данные, составьте задачу и решите ее с помощью неравенства с одной переменной.

а) Электрокамин мощностью 0,8 кВт используется в течение месяца. Цена 1 кВтЧч электроэнергии равна 0,3 руб.

б) Деньги кладут в банк на 180 дней под 50% годовых. Год считать равным 360 дням.

в) Человек в день употребляет около 10 г пищевой соли. В городе живет около 1,5 млн. человек.

г) Скорость чтения ученика составляет 200 слов в минуту. Одна страница книги в среднем содержит 230 слов.

Покажем, что перечисленные в таблице 1 требования третьей группы действительно учтены при составлении упражнений. Репродуктивные уровни различаются тем, что задание обязательного уровня содержит возможные варианты ответа, среди которых есть правильный, чего нет в задании повышенного уровня. Кроме того, предполагается, что выполнение задания повышенного уровня окажется для учеников более трудным, т. к. содержит параметры. Составляя задачу по заданию творческого уровня, ученики будут выполнять продуктивную деятельность.

Группировка упражнений по предметным областям дает возможность внесения в задания особенностей, соответствующих различным стилям мышления. Наиболее заметны различия в языке заданий. Например, в задаче под буквой «г» содержится наибольшее количество слов естественного языка. Кроме того, при решении задачи экономического содержания ученики могут проявить рациональность своего мышления. Задачи химико-биологического содержания представляют собой небольшие исследования.

Разработанные системы упражнений были апробированы в школах Новосибирска. Упражнения выполнялись учащимися в форме самостоятельных работ различных видов. В ходе эксперимента фиксировались результаты выбора учениками уровня и предметной направленности упражнений, а также отметки выполнения упражнений по четырехбалльной шкале (без «1»). Результаты выбора и качество выполнения упражнений можно представлять для наглядности на графиках и диаграммах для каждого ученика в отдельности. Приведенная ниже диаграмма 1 иллюстрирует количественное соотношение выбранных учеником упражнений из разных предметных областей. Можно наглядно представить и качество выполнения упражнений. Если на оси абсцисс отмечать порядковый номер упражнения, а на оси ординат — четыре отметки в соответствии с предметной областью, то в первом квадранте можно изобразить результаты выбора направленности упражнений, но не точкой, а в виде геометрических фигур разного цвета: квадратом — выбор задания второго уровня, треугольником — первого, красный цвет многоугольника соответствует отметке «5», зеленый — отметке «4», синий — «3», черный — «2».

По результатам выбора школьниками уровня упражнений и их предметной направленности, а также по качеству выполнения упражнений можно дифференцировать учащихся на пять групп. К первой группе были отнесены школьники, выбиравшие в преобладающем количестве упражнения из математической области, показавшие хорошие и отличные успехи в выполнении упражнений второго и третьего уровней. Таким школьникам можно посоветовать избрать для дальнейшего обучения математический класс. Вторая группа состояла из учащихся, которые выбирали сравнимое число упражнений из различных предметных областей. При этом они показали такие же успехи в решении задач, что и учащиеся первой группы. При наличии у таких учащихся стержневого интереса им можно порекомендовать избрать профиль в соответствии с этим интересом. В противном случае выбор можно остановить также на математическом профиле. В состав третьей группы во-шли школьники, показавшие хорошие и отличные успехи в выполнении упражнений первого и второго уровня. При этом упражнения ими выбирались в большинстве случаев из какой-то определенной нематематической области. При выборе профиля школьникам третьей группы можно посоветовать профиль, соответствующий именно этой области. Учащиеся четвертой и пятой групп имели средние и низкие успехи в решении задач экспериментальной системы. Но к четвертой группе были отнесены школьники, выполнявшие в преобладающем количестве упражнения из определенной (нематематической) области, а к пятой — ученики, не выказавшие повышенного интереса к какой-либо из областей. Соответственно для учеников четвертой группы более предпочтительными могут оказаться классы нематематических профилей, связанных с избираемой предметной областью, а для учеников пятой группы — общеобразовательный (непрофильный) класс. Эти рекомендации не могут быть использованы в отрыве от данных психологического и педагогического диагностирования учащихся.

Результаты проведенных исследований подверглись статистической обработке, подтвердившей истинность следующих гипотез:

1) уровневая дифференциация обучения математике с элементом профилирования, состоящим в использовании экспериментальной системы упражнений прикладного характера, способствует установлению соответствия избираемого профиля познавательным интересам учащихся, поддержанию их интереса к математике, повышает качество их математических знаний и умений;

2) упражнения экспериментальной системы доступны учащимся и могут служить диагностическим средством выявления познавательных интересов и направленности на профиль.

Таким образом, реализация предпрофильной дифференциации и, в частности, использование при обучении математике упражнений прикладного содержания может служить не только цели учета, но и развития познавательных интересов школьников, и тем самым — цели подготовки учащихся к выбору профиля обучения. При этом не остается без внимания и цель приобретения школьниками математических знаний и умений.