Цель:

1. Ввести понятие масштаба.

2. Отработать навыки определения расстояний по карте, определения масштаба карты, изображения отрезков известной длины в заданном масштабе.

План урока

1. Повторение единиц длины, их связь (учитель математики).

2. Беседа учителя географии на тему по плану:

Что такое масштаб. Примеры.

Виды масштаба. Примеры. Когда удобнее использовать каждый из них.

Определение расстояний по карте с помощью масштаба и изображение расстояния отрезком в данном масштабе.

3. Беседа учителя математики по плану:

а) Использование пропорции при определении расстояний по карте.

б) Решение задач.

в) Практическая работа.

4. Проверка усвоения материала.

5. Подведение итогов урока. Выводы.

Ход урока

1. Учитель математики

Повторим единицы измерения длины и их связь:

1 мм ® 1 см ® 1 дм ® 1 м ® 1 км.

Переведите в сантиметры (устно):

1 м; 2 дм; 3 км; 4,5 м.

2. Учитель географии

Расстояние на местности измеряют с помощью рулеток, мерных лент, специального оборудования — теодолитов, дальномеров и т.д. Расстояния, измеряемые на местности, записывают в метрах и километрах.

При изображении местности на листе бумаги приходится расстояния уменьшать и давать их в сантиметрах и миллиметрах. Для этого надо выбрать масштаб.

Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на плане меньше чем расстояние на местности.

Масштаб можно записать в виде числа: 1:1 000. Масштаб, записанный в таком виде, называют численным.

Задания

1. Определить масштаб на карте и прочитать его.

2. Определить, во сколько раз уменьшены расстояния на планах с численными масштабами: 1:50; 1:200; 1:5 000. Какой из этих масштабов показывает самое значительное уменьшение?

3. В атласе рассмотрите планы одного и того же населенного пункта, но в разных масштабах. Прочитайте масштабы. В каком масштабе населенный пункт изображен более подробно?

4. Масштаб 1:10 000 будет более крупным, чем:

а) 1:25 000, б) 1:50 000.

Выберите правильный ответ: «Чем крупнее масштаб, тем местность изображена (более, менее) подробно».

5. Какой масштаб крупнее? мельче?

а) 1:20 000 или 1:70 000

б) 1:700 000 или 1:20 000

в) 1:4 000 000 или 1:2 000 000 Задание Численные масштабы выразите именованными: а) 1:200 000; б) 1:9 000 000; в) 1:5 000 000; г) 1:1 000; д) 1:50; е) 1:25 000.

а) 1:830 000 или 1:83 000 000

б) 1:1 000 000 или 1:200 000

в) 1:20 000 или 1:1 000

6. Каков масштаб плана, если расстояние в 1 км на плане равно:

а) 10 см; б) 20 см; в) 5 см.

Обычно рядом с численным масштабом пишут пояснение, например: в 1 см 10 м, то есть 1 000 см переводят в метры. Масштаб, записанный в таком виде, называют именованным, а расстояние на местности, соответствующее 1 см, называют величиной масштаба.

Задание

Расстояние равно 500 м, величина масштаба 100 м. Сколько сантиметров надо отложить на чертеже, чтобы изобразить это расстояние?

Для более точного определения расстояния или размеров предмета на плане помещают линейный масштаб. Он представляет собой прямую, разделенную на равные части (обычно см). На линейном масштабе на расстоянии 2 см от начала стоит «0». От «0» вправо написано то расстояние на местности, которое помещается в 1 см, в 2 см и т.д. Сантиметр слева от «0» делят на мелкие части. Обычно при работе с линейным масштабом используют циркуль-измеритель.

Задание

Именованные масштабы выразите численными:

а) в 1 см 400 км; б) в 1 см 5 км; в) в 1 см 25 км; г) в 1 см 1 км; д) в 1 см 500 м; е) в 1 см 100 км.

3. Учитель математики

Рассмотрим для примера карту, масштаб которой 1:30 000 000. Если расстояние между двумя точками карты равно 1 см, все ясно: на местности между ними 30 000 000 см, или 300 км. А если расстояние на карте равно, скажем, 2 см или 5,7?

Ясно, что в 2 раза большему расстоянию на карте соответствует в 2 раза большее расстояние на местности, расстоянию в 5,7 раза большему на местности соответствует в 5,7 раза большее расстояние на карте. Отношение соответствующих расстояний одинаково и равно масштабу карты.

Рассмотрим в качестве примера две карты. На одной расстояние между пунктами А и В на местности равно 90 000 000 см, на карте — 3 см. На другой расстояние между пунктами С и D на местности равно 1 500 км, а на карте — 5 см. Докажем, что масштабы карт одинаковы, и составим пропорцию из указанных расстояний.

Масштаб первой карты: 3:90 000 000 = 1:30 000 000, масштаб второй карты: 5:150 000 000 = 1:30 000 000. Масштабы карт одинаковы и поэтому

3:90 000 000 = 5:150 000 000.

Задание

Масштаб карты 1:1000000. Найдите расстояние на местности между двумя пунктами (в км), если на карте расстояние между ними равно 7,3 см.

7,3:b= 1:1 000 000

1b = 7,3:1 000 000

b = 7 300 000

7 300 000 см = 730 000 дм = 73 000 м = 73 км.

Задача (для самостоятельного решения)

Масштаб карты 1:5 000 000. Каково расстояние между точками на местности, если на карте соответствующее расстояние равно 3,42 см?

Задача

Масштаб карты 1:100 000. Расстояние между пунктами на местности равно 3,84 м. Каково расстояние на карте между этими пунктами?

1:100 000 = k:3 840 000

100 000k = 3 840 000

k = 38,4 см.

Задача

Найти масштаб карты, если расстоянию 3,78 см на карте соответствует расстояние на местности 18,9 км.

1:b = 3,78:1 890 000

3,78b = 1 890 000

b = 1 890 000:3,78

b = 500 000

Ответ: масштаб 1:500 000.

Практическая работа.

1) Каждый ученик получает карточку с фрагментом карты, на которой указан масштаб. Найти расстояние между двумя городами.

2) Измерить длину и ширину класса. Начертить в тетради план комнаты, уменьшив все размеры в 100 раз. В каком масштабе выполнен план?

Проверка усвояемости материала.

а) Кроссворд «Масштаб»

1. Расстояние на местности, соответствующее 1 см на плане (величина масштаба).

2 и 4. Виды масштаба (численный, именованный).

3. Дробь, у которой числитель — единица, а знаменатель — число, указывающее во сколько раз расстояние на плане меньше чем на местности (масштаб).

б) Задание

Чему будет равна площадь квадрата, построенного в масштабе 1:500 000?

Ответы: 1) 1 000 000; 2) 250 000; 3) 25; 4) 10.

в) Задание

Под числовыми масштабами подпишите соответствующие линейные масштабы.

г) Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние на местности (в км), если на карте между соответствующими точками 21 см?

д) На карте расстояние между пунктами А и В равно 3 см, между А и С равно 172 см. Чему равно расстояние между А и С на местности, если между А и В расстояние равно 60 км?