В задачи статьи входит не только описание технологии синтезирования, но и краткое описание генетической, деятельностной, гуманитарной, формально-логической методик, а также необходимых для понимания некоторых категорий, таких как, например, уровень формализации излагаемого фрагмента математики. Природа математики двойственна, наряду с ее прикладной частью (собственно и породившей математику), в ней наличествует и ее абстрактное содержание, живущее и развивающееся по своим внутренним законам, имеющее свои движущие силы развития. Знание математики предполагает владение обоими этими аспектами. Однако методы обучения абстрактной и прикладной областям математики существенно разнятся. Есть еще и третий аспект в обучении математики, а именно — воспитание и обучение творца математики, развивающего ее прикладные и теоретические аспекты. Этого аспекта мы касаться не будем по понятным причинам, он требует глубокого и специализированного знания когнитивной психологии, ее специального приложения к развитию и формированию особых способностей обучаемого. Прикладной и абстрактный аспекты математики не являются изолированными, они взаимно дополняют друг друга. В связи с этим возникает проблема синтезирования методик преподавания абстрактных и прикладных разделов математических дисциплин, поскольку нелепо преподавать математическую дисциплину дважды. Попытки синтезировать методики преподавания различных разделов математики предпринимались автором с 2008 года и описаны в работах [3; 4; 6; 7]. При этом проводилось сравнение эффективности синтезированной и старой методик в разрезе понимания и применения изучаемых разделов математики по методам, изложенным в работе [8]. При этом всегда синтезированная методика оказывалась хотя бы немного эффективнее. Автор понимает, что во всех этих экспериментах элемент субъективизма нельзя исключить полностью при всем желании. В связи с чем намерен изложить свой способ синтезирования методик максимально широко и доступно, с тем чтобы другие преподаватели смогли использовать этот метод и оценить его эффективность или отсутствие оного. Необходимость синтезирования методик вытекает из однобокости используемых методик: формально-логическая методика, или подход, позволяет быстро освоить формально-логические аспекты теории, но не вскрывает ее движущих сил, не обучает интерпретировать, применять знания в практическом отношении, гуманитарный подход игнорирует универсальность математики и не дает представление о ней в целом, деятельностный подход утилитарен и не раскрывает универсализм математики и т. д. «Напичканный знаниями, но не умеющий их использовать ученик напоминает фаршированную рыбу, которая не умеет плавать», — говорил академик Александр Львович Минц [10]. Деятельностный подход научает изобретательности в решении задач, но, несмотря на следующую цитату, не является безупречным. «Единственный путь, ведущий к знанию, — это деятельность» (Бернард Шоу). Деятельность, хотя и является единственным путем, ведущим к знанию, но именно путем, не простым и не тривиальным и не всегда приводящем к полному знанию и освоению дисциплины. Предлагаемая технология синтезирования методик отрабатывалась в основном на разнообразных разделах дискретной математики, хотя впервые использовалась в преподавании математической дисциплины «математические основы судовождения» в работе [4], в основном на примере сферической тригонометрии, практически востребованной в судовождении. Принцип синтезирования методик основан на том, что каждой методике соответствует свой уровень абстракции, излагаемого фрагмента математики. По этой причине описываются на содержательном уровне такие понятия, как уровни абстракции или формализации, математических фрагментов, принципы когнитивной психологии, генетический, гуманитарный, деятельностный, формально-логический подходы в преподавании математики. Такое понятие, как уровень абстракции математического фрагмента, ранее неизвестное автору, вводится и рассматривается.

Ключевые слова: формально-логический, деятельностный, когнитивный, генетический, гуманитарный, дискретная математика, теория множеств, методика преподавания дискретной математики.

Читать полностью